TRANSPORTE IRREGULAR DE PASSAGEIROS VERSUS REGULAR: UM ESTUDO DE INTERVENÇÕES REGULATÓRIAS COM MODELO LOGIT

Francisco Gildemir Ferreira da Silva
Doutorando em Economia CAEN – Pós-Graduação em Economia
Universidade Federal do Ceará

Nas duas últimas décadas o transporte clandestino de passageiros cresceu no Ceará. Diante dessa problemática, este artigo procura quantificar a escolha dos usuários de transporte regular e clandestino e identificar os principais atributos que regram tal comportamento. Utilizando de um modelo logit binário e simulando intervenções regulatórias mede-se o quanto diminui a demanda pelo transporte irregular. O resultado é que a liberação de tarifa diferenciada por atividade (trabalho e lazer) ou desonerar os impostos das passagens do transporte regular reduz a demanda do transporte clandestino. Recomenda-se, para outros trabalhos, fazer modelos de oferta e de demanda mais modernos de forma a encontrar resultados mais robustos.

The last two decades has occurred a increasing in clandestine passengers’ transports in Ceará. Looking at this problem, this paper quantifies and identifies the attributes that defines the choice and the behavior of the user of the clandestine or regular mode. Using a logit model and making some simulations we measure the impacts in clandestine demand from some regulation interventions. As result we show that promotions in fares of trips to work or leisure or decreasing in tickets taxes in the regular transports make the clandestine demand decrease. So far, we recommended making offer models and new approaches of demand models to improve the results. Keywords: discrete choice models; passengers’ transports; regulation.

1. INTRODUÇÃO

O transporte clandestino (irregular), intensificado ao final da década de 1990 e início de 2000 no Brasil, surgiu como conseqüência da insatisfação dos usuários ao não atendimento ou atendimento precário da qualidade, oferta temporal, preço e/ou quantidade do serviço de transporte regular. Neste contexto, questiona-se: qual é o atrativo do transporte clandestino frente ao transporte regular e quais as intervenções de Estado que podem ser feitas para reverter o uso do transporte clandestino?

Para analisar empiricamente a escolha de usuários de serviços de transporte, no final do século passado e início deste século, foram desenvolvidos os modelos de escolha discreta (Ben-Akiva, 1973; e McFadden, 1974). Os modelos desse tipo se popularizaram, conforme Jara-Díaz e Ortúzar (1989), por coadunarem um casamento forte entre a teoria econômica do comportamento com um eficiente método econométrico de análise de dispersão em nível do indivíduo. No Brasil, estudos sobre as preferências dos usuários de transporte têm sido desenvolvidos no Congresso de Pesquisa e Ensino em Transportes (ANPET), contudo, não enfatizando aspectos intervencionistas do estado para restabelecer o comportamento econômico desejado.

Para responder as questões postas no primeiro parágrafo e contribuir com a utilização de modelos de escolha discreta para avaliação de políticas regulatórias, será estimado um modelo logit para entender a escolha dos usuários entre o transporte regular e irregular no Ceará e sequencialmente far-se-á simulações de intervenções regulatórias do tipo: promoções para segmentos específicos do mercado e desoneração tributária das passagens para ver tal impacto na demanda do transporte irregular.

Para vislumbrar o proposto, o artigo está dividido em quatro seções exceto a introdução. A primeira apresenta um apanhado da problemática do transporte irregular no estado do Ceará. Na seguinte, faz-se um background teórico da teoria econômica e dos modelos de escolha discreta. Na seção quatro apresentam-se a estimativa do modelo com os dados do PDOTIP - Ce (Plano Diretor e Operacional do Transporte Intermunicipal de Passageiros do Estado do Ceará) (2005), precedido pela descrição e análise estatística dos dados e da simulação e quantificação de ações regulatórias de liberação de promoções e da desoneração tributária das passagens. A conclusão segue com uma analise sucinta dos resultados e sugestões para estudos futuros.

2. PROBLEMÁTICA DO TRANSPORTE IRREGULAR NO CEARÁ

Em 2004, foram realizados cerca de 42 milhões de deslocamentos intermunicipais de passageiros no Ceará, deste total, pouco menos de 40% dos deslocamentos utilizou o sistema regular por ônibus. Excetuando-se o CRAJUBAR (Crato-Juazeiro-Barbalha), o crescimento da demanda de transporte pelo sistema regular, entre 1997 e 2004, foi de apenas 2%. A Tabela 01 apresenta a participação do transporte clandestino intermunicipal na matriz de transportes de passageiro cearense para os anos de 1997 e 2004.

Em 2004, foram realizados cerca de 42 milhões de deslocamentos intermunicipais de passageiros no Ceará, deste total, pouco menos de 40% dos deslocamentos utilizou o sistema regular por ônibus. Excetuando-se o CRAJUBAR (Crato-Juazeiro-Barbalha), o crescimento da demanda de transporte pelo sistema regular, entre 1997 e 2004, foi de apenas 2%. A Tabela 01 apresenta a participação do transporte clandestino intermunicipal na matriz de transportes de passageiro cearense para os anos de 1997 e 2004.

Tabela 01 - Evolução das viagens no STRIP-CE (Sistema de Transporte Intermunicipal de Passageiros do Ceará) no período de 1997 a 2004.

(*) excetuando-se os deslocamentos internos na Região do CRAJUBAR. (Fonte: PDOTIP, 2004). Radiais tratam-se dos deslocamentos provenientes do interior para a capital do estado (Fortaleza) e vice-versa. Regional refere-se às viagens entre cidades, desconsiderando a capital.

O transporte clandestino nos subsistemas radial registrou uma redução de 15% de 1997 para 2004, conforme indicado na Figura 01. Supõe-se que esta redução foi decorrente das ações mais incisivas do Estado com fiscalizações no eixo capital-interior ou pelo fato dos deslocamentos capital-interior, em geral, serem mais longos.

Por outro lado, os deslocamentos regionais registraram 15% de aumento na participação do clandestino (Figura 01 c) e d)). Isso pode ter relação com crescimento das atividades entre as cidades do interior do Ceará, como a criação dos pólos industriais em Sobral, e/ou das universidades federais em Juazeiro, Quixadá e Sobral.

Segundo o PDOTIP (2005), várias vantagens fazem o clandestino entrar na concorrência: no regular as pessoas precisam deslocar grandes distâncias a pé e no transporte clandestino não, visto que o transporte irregular geralmente é porta-a-porta; o clandestino tem a possibilidade de pagamento por crédito, pois existe a opção do usuário pagar a prazo. Soma-se também que o transporte clandestino possui uma flexibilidade enorme em preço apresentando variação de preços inclusive durante o dia.

a) deslocamentos radiais em 1997	b) deslocamentos radiais em 2004
c) descolamentos regionais em 1997	d) deslocamentos regionais em 2004.>

Figura 01 – Evolução da participação do clandestino nas viagens radiais 1997 – 2004 (Fonte: PDOTIP-CE 2004)

Do exposto, pode-se ver que existiam vantagens para o usuário optar pelo clandestino e os deslocamentos no sistema regional sofreram aumento expressivo na demanda pelo transporte irregular de 1997 para 2004.

3. BACKGROUND TEÓRICO DOS MODELOS DE ESCOLHA DISCRETA

Esta seção tem como base a teoria econômica da escolha do indivíduo, via modelos de utilidade aleatória - RUM, e a modelagem empírica que foi carreada após Ben-Akiva (1973) e McFadden (1974). Assim, têm-se duas subseções onde se apresentam as duas bases acima, respectivamente.

3.1. Preferência e escolha

A teoria econômica tem duas formas clássicas de abordar a escolha dos indivíduos: abordagem baseada em preferências e a baseada em escolha (Mas-Collel, et, al. 1995). A primeira assume que os indivíduos têm relações de preferências sob seu conjunto de escolha e satisfazendo alguns axiomas de racionalidade. A segunda abordagem focaliza no comportamento de escolha do indivíduo impondo restrições. Neste contexto temos as preferências reveladas ou declaradas que serão explicadas na subseção que segue.

3.1.1. Preferências Declaradas e a escolha de transportes

Conforme Rus, Campos e Nombela (2006), os estudos em preferências reveladas se dão na escolha efetivamente feita pelo indivíduo, enquanto os em preferências declaradas se dão por uma inferência sob a escolha do indivíduo. Lancaster em 1966 foi quem primeiramente conceituou a técnica de Preferência Declarada - PD - ao definir que a utilidade de um consumidor por um bem econômico pode ser decomposta em utilidades separadas referentes às características ou benefícios providas pelo bem.

Na escolha por modos de transportes McGillivray (1970) afirma que a investigação se concentrou no século passado em estudos de elasticidades e de tempo médio de viagem. O primeiro caso tinha como objetivo entender a magnitude dos parâmetros que leva a escolha de um modo de transporte, enquanto que o segundo objetivava entender em quanto o tempo de viagem influenciava a escolha do modo de transporte. Podem-se estimar funções de escolha por duas abordagens: agregando por zonas ou no nível do indivíduo. A segunda aborda escolhas binárias feitas considerando a valorização do indivíduo pelo tempo, custo da viagem e das características dos indivíduos.

Embora McGillivray (1970) apresente vários exemplos e até mesmo estime modelos binários, esses a época não eram arraigados à teoria econômica, tendo sido ligados a esta pelos trabalhos proeminentes de Ben-Akiva (1973) e McFadden (1974). A popularização do método se deu pela perseverança de McFadden em juntar a teoria econômica ao método estatístico via RUM. Jara-Díaz e Ortúzar (1989) indicam que a popularização dos modelos binários se deu pelo poder destes em replicar o comportamento dos indivíduos.

3.2. Modelos de Escolha Discreta: histórico e teoria.

Os modelos de escolha discreta surgiram a partir da década de 1960, desde então, foram realizados numerosos trabalhos que apresentam estruturas de escolha mais sofisticadas. A aplicação destes modelos tem sido amplamente difundida na literatura para retratar a realidade de mercados de produtos (bens e serviços) no setor de transportes. Os resultados desses modelos fornecem parâmetros econométricos para avaliar: Valores de disposição do usuário a pagar pelo produto (Willingness to Pay) e Elasticidade de Demanda. Assim, Nesta seção será apresentado o histórico dos modelos de maximização de utilidade aleatória e formalizará o modelo Logit binário.

3.2.1. Surgimento, evolução e atualidade.

Em McFadden (2000a) e McFadden (2000b) é feita uma revisão histórica dos modelos de escolha discreta, caracterizando a teoria, os primórdios da técnica e a agenda de pesquisa. Ainda, o autor resgata as hipóteses básicas que deixaram o modelo mais robusto do ponto de vista econômico, tal como apresentado no trabalho de Train (1996) e no livro de Train (2003).

O desenvolvimento dos modelos foi na procura de melhorias nos métodos computacionais que relaxassem a hipótese de distribuição IID (Independente e Identicamente Distribuída) e consequentemente reduzissem o problema de IIA - Independência das Alternativas Irrelevantes (representado pelo paradoxo do ônibus azul e vermelho). Isso propiciou o surgimento dos modelos: Multinomial Logit, Nested Logit, Mixed Logit e Multinomial Nested Logit (Ver Train, 2003).

Nos últimos anos, muitos trabalhos foram desenvolvidos, principalmente em pesquisas de demanda por viagem com o uso de dados de pesquisa de mercado, ou seja, desagregados. Algumas destas aplicações são: Morikawa (1989), Ben-Akiva & Morikawa (1990), Morikawa, Ben-Akiva, & Yamada (1991), Hensher & Bradley (1993), Hensher, Louviere, & Swait (1999) e Brownstone & Train (1999).

3.2.2. Formalização teórica do modelo

Os Modelos de Escolha Discreta possuem como principal postulado a sentença (Ortúzar e Willumsen, 1994): “a probabilidade de um indivíduo escolher uma dada opção é função de suas características socioeconômicas e a relativa atratividade da opção, formada através do conhecimento acerca das características desta”. Desses conceitos, a função que representa o grau de preferência de uma alternativa para certo indivíduo deve ser definida em função dos valores dos atributos das alternativas e das características socioeconômicas do indivíduo.

                           j= 0,1,2,...  (1)

onde:

• xj é um vetor de características de produtos, e tais características são as mesmas para todos os consumidores;
• vi características dos indivíduos;
• θ representa o vetor de parâmetros a ser estimado, medindo o impacto das preferências na utilidade dos agentes.

Observe que θ não varia de indivíduo para indivíduo, mas sim suas características, ou gostos. O modelo é estimado conforme a seguinte equação:

                                     (2)

em que

Pn(i): Probabilidade de escolha de uma alternativa i por um indivíduo n;
A(n): Conjunto de alternativas j disponíveis para o indivíduo n;
Vin: Utilidade sistemática de uma alternativa i para um indivíduo n;
Vjn: Utilidade sistemática de uma alternativa j para um indivíduo n; e
µ: Fator de escala (no MNL, geralmente, normalizado para um).

Como dito anteriormente, a hipótese IID implica no problema da Independência de Alternativas Irrelevantes – IIA (Independence of Irrelevant Alternatives). A principal conseqüência da IIA é o fato das elasticidades cruzadas entre as alternativas serem constantes. Embora o modelo MNL proporcione resultados satisfatórios, a propriedade IIA, que consiste em uma hipótese simplificadora, pode resultar em sérias distorções nos valores de previsão proporcionados pelo modelo.

Há várias soluções para o problema de IIA, tais como: agregar alternativas com semelhantes características e de parâmetros aleatórios (Train, 1998), contudo tais alternativas não serão utilizadas nesse artigo, mesmo porque a estimativa de um modelo Logit, embora com o problema IIA, possui propriedades apropriadas para esse trabalho.

4. MODELAGEM E ANÁLISES

Esta seção apresentará a modelagem da escolha dos indivíduos, discutindo seus resultados e seguindo com uma simulação de intervenções possíveis por parte do Estado.

4.1. Dados e estatísticas descritivas

Os dados são provenientes da pesquisa de preferência declarada do Plano Diretor e Operacional do Transporte Intermunicipal de Passageiros do Estado do Ceará - PDOTIP-CE (2005). A pesquisa foi realizada nos terminais rodoviários obtendo-se: dados socioeconômicos dos usuários, motivo e freqüência de viagem; origem e destino da viagem; e a escolha do indivíduo com relação a duas alternativas (ônibus e van; van e trem; trem e ônibus). Ressalte-se que trem e ônibus são modos regularmente estabelecidos enquanto van trata-se de um modo clandestino.

Os locais de coleta dos dados foram: Fortaleza, Juazeiro e Iguatu e os entrevistados tinham residência e destino em diversos municípios do estado e em estados vizinhos, tais como Pernambuco, Piauí e Rio Grande do Norte. A amostra, da escolha entre vans e ônibus e trem, tem um total de 620 observações.

Tabela 02 – resumo estatístico das variáveis

2GC:=2 Grau Completo; 2A5:= Dois a Cinco Salários. Total de 620 observações

As variáveis utilizadas no modelo são apresentadas com medidas estatísticas conforme Tabela 02. Nela, as variáveis de Grau de Instrução, Nível de Renda Familiar, Motivo de Viagem e Freqüência de Viagem estão em 9, 6, 6 e 8 faixas, respectivamente. Estas tiveram que ser colocadas como variáveis categóricas no modelo. O Grau de instrução, quando na tentativa de rodar os modelos, não se apresentou significante em nenhum nível e, portanto, embora apresentado aqui, a variável Grau de Instrução não foi utilizado no modelo. O mesmo ocorreu com a variável Idade e com a disposição de moto.

O motivo de viagem foi a moda com 252 observações de 620, sendo acompanhada pelo motivo trabalho com 200 de 620, outros teve 120 do total, saúde teve 32 e comércio e escola tiveram 8 cada. A freqüência de viagens dos indivíduos foi mais acentuada no semestre com 232 dos 620 questionários, enquanto que as outras categorias ficaram abaixo da faixa dos 100.

4.2. Modelo Proposto

Para chegar à função utilidade apresentada abaixo foi feito 50 propostas de arranjos e reestruturada a base de dados 10 vezes. Este exercício serviu para identificar as variáveis que não explicavam bem o comportamento da decisão dos usuários de transporte rodoviário de passageiros no Ceará, a saber: idade, grau de instrução e disposição de motocicleta na residência. Tentou-se ainda aninhar as observações, contudo não foi obtido êxito, pois as variações não foram significativas nos ninhos. Assim, o modelo econométrico tomou a seguinte especificação:

(3)

Onde:

• Temp2:= tempo de viagem da escolha 2 (Ônibus);
• Cust1:=Custo da viagem utilizando a escolha Irregular;
• Cust2:=Custo da viagem utilizando a escolha Regular;
• Sex:=Sexo do indivíduo, sendo 0 feminino e 1 masculino;
• DummiesMotVia:=Dummies para cada uma das 6 categorias de motivos de viagem;
• DFreqVia:= Dummy assumindo valor 1 para qualquer categoria de um mês de frequência acima e 0 para os outros;
• DummiesRendFam:= Dummies para cada uma das 6 categorias de renda família;
• DispAuto:=Quantidade de Automóveis disponíveis na residência.

Tabela 03 – Resumo de Sinais

4.3. Resultados e efeitos marginais no Modelo Logit

Os resultados são apresentados na seguinte seqüência: modelo estimado; e ajuste do modelo e exercícios de simulação.

1) Modelo estimado.

O modelo foi estimado por máxima verossimilhança utilizando o software R (2009) e os resultados são apresentados na Tabela 04.

Tabela 04 – Resultado do modelo

TRA:=trabalho; SAL:=saúde; LAZ:=lazer; COM:=comércio; OUT:=outros; 2A5:=2 a 5 salários; 1SM:= 1 salário mínimo; A10:=5 a 10 salários; 1A2:=1 a 2 salários; e A10:=acima de 10 salários. LR Chi2 (16) = 84.74; Prob>Chi2 = 0.0000; Pseudo R2 = 0.1143; Número de Observações 620.

A maior parte dos coeficientes foi significante a 10%. A freqüência de viagens dos indivíduos não foi significante e sendo assim, nada podemos afirmar dela, tampouco utilizá-la como fator para análise dos efeitos marginais.

As variáveis sem significância estatística são: Temp2, COM e Dfreqvia. A primeira é uma variável operacional de possível intervenção por parte da regulação, já as outras duas são relativas à mudança de comportamento ou beneficiamento de atividades de comércio ou de freqüência de utilização dos modos e pouco manipulável pelo órgão de regulação.

Os sinais dos custos de viagem foram os esperados e o fato de ter veículo automotor em casa é significante estatisticamente. A maioria das variáveis dummies teve significância estatística, e isso favorecerá as simulações que serão propostas.

2) Ajuste do Modelo e alguns exercícios de simulação

Como resultado de ajuste do modelo segue a Tabela 05.

Tabela 05 – Ajuste do modelo e efeitos marginais

O resultado do teste de sensibilidade foi a termos percentuais, assumindo predição se Pr(D)>=0.5, 94,36%. Os valores positivamente previstos foram em 75,45% e negativamente em 62,72%. Globalmente o modelo classificou corretamente 74,03% dos casos. Os asteriscos indicam que o efeito marginal foi significante a 10%.

Os efeitos marginais de trabalho, saúde, lazer e outros foram significantes, portanto, as pessoas que viajam por motivos de trabalho, saúde e lazer apresentam expectativas positiva de utilizar o modo regular. Além disso, observa-se que aumentar o custo do modo regular implica em redução de sua demanda valendo o inverso, logo, reduzir seu custo nos motivos de viagem significantes pode ser uma boa proposta para captar demanda do transporte irregular.

A freqüência de viagem não apresentou significância estatística, então, mudanças operacionais podem não ser uma boa opção para captar demanda do transporte irregular. O fato de possuir automóvel tem relação positiva com a escolha do modo regular, isso sugere que quem possui carro está mais suscetível a utilizar o transporte regular que o irregular quando na necessidade de viajar por um transporte coletivo. Por fim, as dummies para as faixas de renda indicam que um menor salário está mais suscetível ao uso do modo coletivo, como aponta o senso comum.

O modelo teve êxito em 74,03% das classificações, portanto, podemos dizer que ele é um modelo robusto e aplicável. Assim, dada a precisão em prever a escolha foram feitas algumas simulações.

As simulações e seus resultados foram feitos das seguintes formas:
• Promoção por motivo de viagem: redução de tarifas para viagens a trabalho em 2 reais.
Resultado: não causa grandes impactos na mudança do uso do irregular para regular;
• Desoneração de impostos em todas as passagens: redução em 2 reais todas as tarifas, indiferente ao motivo de viagem.
Resultado: isso gerou um acréscimo de quase 5% na demanda pelo transporte regular;
• Promoção por motivo de viagem: redução de 3 reais no transporte para trabalho e para lazer.
Resultado: acréscimo de 5% na demanda por transporte regular; e
• Promoção por motivo e faixa de renda: fez uma tentativa de tarifação diferenciada com redução de 2 reais para uma combinação de motivo de viagem e renda.
Resultado: não se obteve mudanças significativas na demanda do transporte regular.

As simulações servem para verificar que alterações em preço podem retirar demanda do irregular. Especificamente, se houvesse desoneração de todas as passagens teríamos um acréscimo de 5% na demanda. Sendo que o caso de desoneração não foi explorado em termos percentuais, mas em valor absoluto de 2 reais.

5. CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES

Uma intervenção de Estado que diferencie as tarifas de transporte para quem utiliza o transporte intermunicipal para trabalho, saúde e lazer modificam a escolha do indivíduo com relação a utilizar o transporte irregular. Desonerar as passagens reduz, também, a demanda por passagens do transporte clandestino. Portanto, reduzir custos de tarifas em segmentos ou com desoneraçção são propostas efetivas de regulamentação que reduzem a participação do transporte clandestino no interior do estado do Ceará. Além disso, pode-se concluir que intervenções no sentido de redução no tempo de viagem são inócuas na decisão dos usuários, assim como o Grau de Instrução e a freqüência de utilização não interfere na decisão do usuário.

As sugestões para novos trabalhos são de investigar mais combinações dos atributos para melhor explicar a decisão do usuário de transportes e utilizar modificações do modelo logit do tipo  nested logit  ou mixed logit esperando obter resultados mais robustos. Adicionalmente as combinações, podem-se utilizar mais duas variáveis (distância da viagem e local da residência do entrevistado) e utilizar combinação de dua s fontes de dados (dada de preferência declarada e de preferência revelada). Tais sugestões estão sendo trabalhadas pelo autor. Além disso, os resultados das simulações são passíveis da crítica de Lucas, uma vez que não se delineou o equilíbrio do mercado. Nesse sentido, sugere-se fazer estudos com dados de outras pesquisas além de estimar funções de oferta para delimitar o equilíbrio. " autor agradece a CAPES pelo apoio nessa pesquisa ao conferir bolsa de doutoramento no CAEN/UFC e ao professor Carlos Felipe Grangeiro Loureiro do PETRAN/UFC por liberar os dados para a análise."

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

BEN-AKIVA, M. E., (1973) Structure of Travel Demand Model, Ph.D. Dissertation, Department of Civil Engineering, MIT.
BEN-AKIVA, M. E , BIERLAIRE, M., (1999) HANDBOOK OF TRANSPORTATION SCIENCE.
BEN-AKIVA. M. & T. MORIKAWA (1990) “Estimation of Switching Models from Revealed Preferences and Stated Intentions,” TRANSPORTATION RESEARCH, 24A, 485-495.
BROWNSTONE, D. & K. TRAIN (1999) “Forecasting New Product Penetration with Flexible Substitution Patterns,” JOURNAL OF ECONOMETRICS, 89, 109-129.
HENSHER, D. & M. BRADLEY (1993) “Using Stated Response Data to Enrich Revealed Preference Discrete Choice Models,” MARKETING LETTERS, 4, 39-152.
HENSHER, D., J. LOUVIERE, & J. SWAIT (1999) “Combining Sources of Preference Data,” JOURNAL OF ECONOMETRICS, 87, 97-221.
JARA-DÍAZ, S.R., ORTÚZAR, J.D., (1986) Introducing The Expenditure Rate In The Estimation of Mode Choice Models, JOURNAL OF TRANSPORT ECONOMICS AND POLICY, Volume_XX111_No_3_293-308.
MCFADDEN, D. L , (1974) The Measurement of Urban Travel Demand, JORNAL OF PUBLIC ECONOMICS.
MCFADDEN, D. L.,(2000a) Economic Choice – Prize Lecture, December 8, 2000 – ECONOMIC SCIENCE.
MCFADDEN, D.L.(2000b) Disaggregate Behavioral Travel Demand’s RUM Side A 30-Year Retrospective. - PRESENTATION AT THE INTERNATIONAL ASSOCIATION OF TRAVEL BEHAVIOR ANALYSTS, Brisbane, Australia, July 2, 2000, and at RU2000, Duke University, Aug. 6, 2000.
MCGILLIVRAY, R.G., (1970) Demand And Choice Models of Modal Split, JOURNAL OF TRANSPORT ECONOMICS AND POLICY, Volume_1V_No_2_192-207.
MAS-COLLEL, A., WHINSTON, M. D., GREEN, J. R.,(1995) Microeconomic Theory. Oxford Press, Inc.
MORIKAWA, T. (1989) Incorporating Stated Preference Data in Travel Demand Analysis, Ph.D. Dissertation, Department of Civil Engineering, MIT.
MORIKAWA, T., M. BEN-AKIVA, K. YAMADA (1991) "Forecasting Intercity Rail Ridership Using Revealed Preference and Stated Preference Data," TRANSPORTATION RESEARCH RECORD, 1328, 30-35.
ORTÚZAR, J. D. E WILLUMSEN, L. G. (1997) Modelling Transport – Second Edition – John Wiley & sons.
PDOTIP, (2005), Relatório Final.
R DEVELOPMENT CORE TEAM (2009).R: A language and environment for statistical computing. R Foundation for Statistical Computing,Vienna, Austria. ISBN 3-900051-07-0, URL http://www.R-project.org.
RUS, G., CAMPOS, J., NOMBELA, G., (2006) Economía del Transporte. Antoni Bosch Editor.
TRAIN, K.E., (1998) Recreation Demand Models with Taste Differences Over People. LAND ECONOMICS, Vol. 74, No. 2.
TRAIN, K. E.,(2003), DISCRETE CHOICE MODELS WITH SIMULATION, Cambridge Press.